Duda sobre irracionalidad

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fede0563 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 2 2011, 12:05 PM Publicado: #1
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 1-April 10 Miembro Nº: 67.566 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Hola, tengo el siguiente ejercicio: Demostrar que $TEX: $\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3}$$ es irracional. Lo intenté resolver usando la siguiente fórmula: $TEX: $(a-b-c)^2=a^2+b^2+c^2-2ab+2bc-2ac$$ $TEX: $ (\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3})^2 = (\displaystyle\frac{p}{q})^2 $$ $TEX: $ 6 + 2 + 3 - 4\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2} = \displaystyle\frac{p^2}{q^2}$$ $TEX: $ -4\sqrt{3} + 2\sqrt{6} - 6\sqrt{2} = \displaystyle\frac{p^2}{q^2} - 11$$ $TEX: $-2\sqrt{3} + \sqrt{6} - 3\sqrt{2} = \displaystyle\frac{p^2 - 11q^2}{2q^2}$$ $TEX: $\sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3} = \displaystyle\frac{p^2 - 11q^2}{2q^2} + \sqrt{3} + 2\sqrt{2}$$ $TEX: $ \sqrt{6} - \sqrt{2} - \sqrt{3} = \displaystyle\frac{p^2 + q^2(-11 + 2\sqrt{3} + 4\sqrt{2})}{2q^2}$$ Quería saber si hice el procedimiento correctamente. Desde ya muchas gracias. Mensaje modificado por fede0563 el Dec 2 2011, 12:11 PM

Mensajes en este tema

fede0563 Duda sobre irracionalidad Dec 2 2011, 12:05 PM

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lipexx $\sqrt 2 + (-\sqrt 2) = 0$ y e... Dec 2 2011, 11:49 PM

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Maxooon Si pero es ridículo tu aporte. Dec 2 2011, 11:30 PM

El Geek Si pero es ridículo tu aporte. Pero eso no los con... Dec 2 2011, 11:34 PM

Shine log 2 + log 5 = log 10 = 1 Ese si es un contraeje... Dec 2 2011, 11:32 PM

Maxooon No me convencen pero en fin. Dec 2 2011, 11:38 PM

Shine No me convencen pero en fin. Leíste mi contraeje... Dec 2 2011, 11:40 PM

Maxooon No se revienten el mate con sus contraejemplos Dec 2 2011, 11:55 PM

Tela log 2 + log 5 = log 10 = 1 Ese si es un contraeje... Dec 3 2011, 12:43 AM

El Geek Es bueno pero no "tanto". [tex=/tex-imag... Dec 3 2011, 02:19 AM

Tela A ver, me voy a mojar el potito: Supongamos que lo... Dec 3 2011, 10:01 AM

El Geek Tela, no te entendí. Dec 3 2011, 12:40 PM

Tela Tela, no te entendí. Mi prueba fue que $... Dec 3 2011, 12:47 PM

El Geek Mi prueba fue que $\log 2 = 1$. ¿No... Dec 3 2011, 01:12 PM

lokko62 A ver, me voy a mojar el potito: Supongamos que lo... Dec 4 2011, 08:58 PM

Tela A tu demostracion le falto un detalle, hay que asu... Dec 4 2011, 09:28 PM

snw A tu demostracion le falto un detalle, hay que asu... Dec 4 2011, 09:59 PM

El Geek pero eso es super obvio para arreglar, de hecho no... Dec 4 2011, 10:17 PM

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