Prueeba individual, NM2 Opciones

[grap-it!]

PROBLEMA 1. Considere un triangulo ABC, rectángulo en B. Sobre la hipotenusa AC se construye un cuadrado
de lado AC, hacia el exterior de triángulo. Sea P el centro del cuadrado. Determinar la medida del ángulo ABP.

PROBLEMA 2. Hay 27 ladrones en una llanura. Ninguna pareja de ladrones está a la misma distancia de otra pareja. Cada ladrón debe vigilar al ladrón que está a una menor distancia de él. El abuelo Anacleto, matemático jubilado y aventurero, afirma que "bajo estas condiciones, hay al menos un ladrón que no está siendo vigilado por nadie". ¿En qué se basa el abuelo para afirmar tal cosa?.

PROBLEMA 3. Usando exactamente una vez cada uno de los dígitos 1,2,3,4,...,9, construir un número de 9 cifras tal que:
El número es divisible por 9.
Al borrar el último dígito(el de las unidades), el número resultante es divisible por 8.
Al borrar los últimos dos dígitos, el número resultante es divisible por 7.
Al borrar los últimos tres dígitos, resulta un número divisible por 6.
Al borrar los últimos cuatro dígitos, resulta un número divisible por 5.
Y así sucesivamente. Al borrar los siete últimos dígitos, resulta un número divisible por 2.

saludos