Desigualdad de Karamata

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Desigualdad de Karamata

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~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 05:17 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Definicion: Sean $TEX: $x=(x_{1}, x_{2},...,x_{n})$$ y $TEX: $y=(y_{1}, y_{2},..., y_{n})$$ dos n-uplas. Diremos que $TEX: $x$$ mayoriza $TEX: $y$$ si se cumple que: $TEX: $\sum_{i=1}^{k} x_i\ge \sum_{i=1}^{k} y_i$$ , $TEX: $\forall k<n$$ $TEX: $\sum_{j=1}^{n} x_j=\sum_{j=1}^{n} y_j$$ Desigualdad de Kamarata: Considere dos n-uplas $TEX: $a=(a_{1}, a_{2},..., a_{n})$$ y $TEX: $b=(b_{1}, b_{2},...,b_{n})$$ de numeros reales, tales que $TEX: $a$$ mayoriza $TEX: $b$$ . Sea $TEX: $I$$ un intervalo que contiene a los 2n-reales $TEX: $a_{1}, a_{2},...,b_{n}$$ . Sea $TEX: $f$$ una funcion convexa en $TEX: $I$$ . Entonces se cumple que: $TEX: $\displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(a_{i})\ge \displaystyle \sum_{i=1}^{n} f(b_{i})$$ La desigualdad de Jensen es un caso especial de la Desigualdad de Karamata -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

Mensajes en este tema

Kain #13 Desigualdad de Karamata Jun 13 2009, 05:17 PM

Emi_C Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es... Jul 15 2010, 01:47 PM

xD13G0x Si es concaba en diho intervalo, la desigualdad es... Jul 15 2010, 02:01 PM

El Geek No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cos... Jul 15 2010, 02:20 PM

Hamon No es de troll pero ¿Qué aplicación tiene esta cos... Jul 15 2010, 02:22 PM

Emi_C Lei el post y el titulo, y no supe si, era desigua... Jul 18 2010, 01:44 AM

pobletex wena vale por la infomacion Jul 18 2010, 01:50 PM

Kaissa wena vale por la infomacion no señor, no es info... Jul 18 2010, 02:28 PM

xD13G0x no señor, no es informacion. lease como un propues... Jul 18 2010, 02:54 PM

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