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> Propuesto "hereda condiciones del límite"
Laðeralus
mensaje Dec 7 2020, 09:55 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo
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Calcule TEX: $\displaystyle \lim_{x \to 0} \left( 1+\log^2_{\cos \left( \frac{x}{2}\right)} \cos(x) \right)^2 $
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Laðeralus
mensaje Dec 8 2020, 02:36 AM
Publicado: #2


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Hermosa solución wub.gif
Yo me fui por el camino de tierra

TEX: <br />\begin{align*}<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\log^2_{\cos(x/2)} \cos(x) \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\ln^2(cos(x))}{\ln^2 (cos(x/2))} \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1 + \underbrace{\frac{\left(cos(x/2)-1\right)^2}{\ln^2(\cos(x/2))}}_{\longrightarrow 1} \cdot \underbrace{\frac{\ln^2(cos(x))}{(\cos(x)-1)^2}}_{\longrightarrow 1} \cdot \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} \right)^2<br />\end{align*}

Falta calcular
TEX: \begin{align*}<br />\lim_{x\to 0} \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin^2(x/2)\right)^2}{\left(2\sin^2(x/4)\right)^2} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin^4(x/2)}{\sin^4(x/4)} = \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin(x/4)\cos(x/4)\right)^4}{\sin^4(x/4)} \\<br />&= \lim_{x\to 0} 16\cos^4(x/4) = 16<br />\end{align*}

Por lo tanto
TEX: $\displaystyle L = \left(1+(1)\cdot (1)\cdot (16)\right)^2 = 17^2$

Mensaje modificado por Laðeralus el Dec 8 2020, 02:38 AM
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2.718281828
mensaje Dec 8 2020, 12:56 PM
Publicado: #3


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CITA(Laðeralus @ Dec 8 2020, 02:36 AM) *
Hermosa solución wub.gif
Yo me fui por el camino de tierra

TEX: <br />\begin{align*}<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\log^2_{\cos(x/2)} \cos(x) \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1+\frac{\ln^2(cos(x))}{\ln^2 (cos(x/2))} \right)^2 \\<br />L &= \lim_{x\to 0} \left( 1 + \underbrace{\frac{\left(cos(x/2)-1\right)^2}{\ln^2(\cos(x/2))}}_{\longrightarrow 1} \cdot \underbrace{\frac{\ln^2(cos(x))}{(\cos(x)-1)^2}}_{\longrightarrow 1} \cdot \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} \right)^2<br />\end{align*}

Falta calcular
TEX: \begin{align*}<br />\lim_{x\to 0} \frac{(\cos(x)-1)^2}{(\cos(x/2)-1)^2} &= \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin^2(x/2)\right)^2}{\left(2\sin^2(x/4)\right)^2} = \lim_{x\to 0} \frac{\sin^4(x/2)}{\sin^4(x/4)} = \lim_{x\to 0} \frac{\left(2\sin(x/4)\cos(x/4)\right)^4}{\sin^4(x/4)} \\<br />&= \lim_{x\to 0} 16\cos^4(x/4) = 16<br />\end{align*}

Por lo tanto
TEX: $\displaystyle L = \left(1+(1)\cdot (1)\cdot (16)\right)^2 = 17^2$


Esta super bacan tambien!

Ultimamente le he pegado harto a las notaciones de la o chica y la O grande. (Notaciones de Landau). ¿Por qué no lo enseñan en cursos de calculo estándar del pais?... es tan, pero tan util... Tantas cosas se pueden expresar fácilmente con esa notación, partiendo de Taylor, sumas, etc.

Saludos
Claudio.


--------------------
Claudio Henriquez Tapia
Ingeniero Civil Matemático UTFSM y Prof. DMAT UTFSM
Candidato a Doctor en Estadística UC. Campus San Joaquin
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SuKeVinBellaKo
mensaje Dec 9 2020, 07:59 AM
Publicado: #4


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CITA(2.718281828 @ Dec 8 2020, 12:56 PM) *
Esta super bacan tambien!

Ultimamente le he pegado harto a las notaciones de la o chica y la O grande. (Notaciones de Landau). ¿Por qué no lo enseñan en cursos de calculo estándar del pais?... es tan, pero tan util... Tantas cosas se pueden expresar fácilmente con esa notación, partiendo de Taylor, sumas, etc.

Saludos
Claudio.


imagino que por pedagogia cuando se ensena Taylor los profesores prefieren escribir todos los terminos, y mencionar que los terminos restantes contribuyen menos. Entiendo que la notacion O es util pa los limites, pero imagino que podria confundir a la gente. A veces yo igual prefiero escribir las cosas mas pajeramente pero sin introducir conceptos. Imagino que es algo de estilo.

Cuando tuve mi curso de python del MITx online hace unos anyos, me vi forzado a aprenderla porque tuve que estudiar complejidad computacional. Pero al parecer en mates se puede sobrevivir sin ella.
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snw
mensaje Dec 9 2020, 10:00 AM
Publicado: #5


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CITA(SuKeVinBellaKo @ Dec 9 2020, 08:59 AM) *
imagino que por pedagogia cuando se ensena Taylor los profesores prefieren escribir todos los terminos, y mencionar que los terminos restantes contribuyen menos. Entiendo que la notacion O es util pa los limites, pero imagino que podria confundir a la gente. A veces yo igual prefiero escribir las cosas mas pajeramente pero sin introducir conceptos. Imagino que es algo de estilo.

Cuando tuve mi curso de python del MITx online hace unos anyos, me vi forzado a aprenderla porque tuve que estudiar complejidad computacional. Pero al parecer en mates se puede sobrevivir sin ella.


No sé, ah. Yo la ocupo mucho en combinatoria, también se usa mucho en proba y teoría analítica de números


--------------------
blep
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Laðeralus
mensaje Dec 9 2020, 03:03 PM
Publicado: #6


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CITA(snw @ Dec 9 2020, 10:00 AM) *
No sé, ah. Yo la ocupo mucho en combinatoria, también se usa mucho en proba y teoría analítica de números

Yo creo que se refería a las matemáticas básicas de ingeniería (cálculos, álgebras, edo). En efecto, las o'es no son necesarias para esos cursos, pero estoy de acuerdo que son útiles en ramos de especialidad.
A mi me sirvió brígido en optimización combinatoria. Las o'es se me salían por las orejas

Mensaje modificado por Laðeralus el Dec 9 2020, 08:04 PM
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