demuestre - Foro fmat.cl

demuestre, conocido? no sé xdd

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 09:42 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	demuestre que $TEX: $\forall n\in \mathbb{N}/ n\geqslant 10$$ , $TEX: $n^{3}<2^{n}$$ --------------------

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johb Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 10:06 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 261 Registrado: 14-December 14 Miembro Nº: 134.911	Aplicamos induccion y tenemos que: i) Para n=k se tiene $TEX: $k^3<2^k$$ ii) Para n=k+1 se tiene $TEX: $(k+1)^3<2^{k+1}$$ para todo $TEX: $ k \leq 10 $$ Luego: $TEX: $ (k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1 < k^3+9k^2+9k+10$$ (como k >=10) $TEX: $(k+1)^3<k^3+9k^2+9k+k = k^3+9k^2+10k < k^3+9k^2+(k)k $$ $TEX: $(k+1)^3< k^3+10k^2 < k^3+(k)k^2 < k^3+k^3 = 2k^3$$ Pero por hipotesis tenemos que $TEX: $ k^3<2^k$$ , entonces: $TEX: $(k+1)^3<2(2^k) = 2^{k+1} $$ Por lo tanto por inducción demostramos que se cumple para cualquier n mayor o igual que 10. Tengo dos dias de vacaciones para entretenerme con estas cosiwis o Mensaje modificado por johb el Dec 14 2014, 10:07 PM -------------------- No estudio ingeniería.

juancodmw Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 14 2014, 10:10 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 783 Registrado: 23-April 13 Desde: Constitución Miembro Nº: 118.027 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(johb @ Dec 14 2014, 10:06 PM) Aplicamos induccion y tenemos que: i) Para n=k se tiene $TEX: $k^3<2^k$$ ii) Para n=k+1 se tiene $TEX: $(k+1)^3<2^{k+1}$$ para todo $TEX: $ k \leq 10 $$ Luego: $TEX: $ (k+1)^3=k^3+3k^2+3k+1 < k^3+9k^2+9k+10$$ (como k >=10) $TEX: $(k+1)^3<k^3+9k^2+9k+k = k^3+9k^2+10k < k^3+9k^2+(k)k $$ $TEX: $(k+1)^3< k^3+10k^2 < k^3+(k)k^2 < k^3+k^3 = 2k^3$$ Pero por hipotesis tenemos que $TEX: $ k^3<2^k$$ , entonces: $TEX: $(k+1)^3<2(2^k) = 2^{k+1} $$ Por lo tanto por inducción demostramos que se cumple para cualquier n mayor o igual que 10. Tengo dos dias de vacaciones para entretenerme con estas cosiwis o wenaa, ahora si --------------------

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juancodmw demuestre Dec 14 2014, 09:42 PM

Adrianocor doble Dec 14 2014, 10:02 PM

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johb Aplicamos induccion y tenemos que: i) Para n=k se... Dec 14 2014, 10:06 PM

juancodmw Aplicamos induccion y tenemos que: i) Para n=k se... Dec 14 2014, 10:10 PM

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