 Peps - segundo semestre 2006 |
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 Jul 18 2007, 03:26 PM
Publicado:
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Super Moderador Mensajes: 1.061 Registrado: 16-May 05 Desde: Industrias (USACH) Miembro Nº: 35 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
En este topic, voy a ir dejando las PEP's del semestre en que me toco dar Topicos I.
Saludos!  ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \text{PEP 1 - Topicos I (segundo semeste 2006)} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \text{1}\text{. - Un angulo del centro que mide 2}\alpha \text{ subtiende un arco de circunferencia AMB de 100mts}\text{. } \hfill \\<br /> \text{y la distancia del centro de la cuerda AB al centro M del arco mide 20 mts}\text{.} \hfill \\<br /> \text{Calcular el readio de circunferencia}\text{, usando:} \hfill \\<br /> \text{a)Algoritmo de Newton - Raphson} \hfill \\<br /> \text{b)Un algoritmo de punto fijo convergente}\text{, distinto de newton raphson}\text{.} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \text{2}\text{. - a) Demuestre que }\frac{{\text{f(x)}}}<br />{{\text{f'(x)}}}\text{tiene una raiz simple p si f(x) = (x - p)}^\text{m} q(x),m > 1,q(p) \ne 0 \hfill \\<br /> \text{b)Pruebe que si aplicamos metodo de newton - raphson para hallar la raiz simple p de }\frac{{\text{f(x)}}}<br />{{\text{f'(x)}}}\text{,} \hfill \\<br /> \text{ entonces se obtiene el metodo }x_{k + 1} = g(x_k ),k = 0,1,2.. \hfill \\<br /> \text{con g(x) = x - }\frac{{\text{f(x)} \cdot \text{f'(x)}}}<br />{{[f(x)]^2 - f(x) \cdot f''(x)}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 3. - Considere\text{ }el\text{ }sistema\text{ }lineal\text{ }en\text{ }M_3 (\Re ),\text{ }con\text{ }\lambda \text{ } \in \Re \hfill \\<br /> \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & { - 1} & 3 \\<br /> 2 & 1 & 4 \\<br /> 2 & \lambda & 6 \\<br /><br /> \end{array} } \right]\left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> {x_1 } \\<br /> {x_2 } \\<br /> {x_3 } \\<br /><br /> \end{array} } \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> { - 5} \\<br /> 1 \\<br /> {3\lambda - 4} \\<br /><br /> \end{array} } \right] \hfill \\<br /> \text{a) Determine para que valores de }\lambda \text{ existe una unica solucion y explicite cual es} \hfill \\<br /> \text{b) busque si existe una solucion }\vec x\text{ para }\lambda = - 2\text{ que tenga la condicion de que }\left\| {\vec x} \right\|_2 = 1 \hfill \\<br /> \text{c) asuma que en la descomposicion de Gauss }A = LU,\text{ con }\lambda = 0,\text{ se tiene que} \hfill \\<br /> U^{ - 1} = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & {{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}<br />\!\lower0.7ex\hbox{$3$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{${ - 7}$} \!\mathord{\left/<br /> {\vphantom {{ - 7} 4}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}<br />\!\lower0.7ex\hbox{$4$}}} \\<br /> 0 & {{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 3}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}<br />\!\lower0.7ex\hbox{$3$}}} & {{\raise0.7ex\hbox{$1$} \!\mathord{\left/<br /> {\vphantom {1 2}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}<br />\!\lower0.7ex\hbox{$2$}}} \\<br /> 0 & 0 & {{\raise0.7ex\hbox{$3$} \!\mathord{\left/<br /> {\vphantom {3 4}}\right.\kern-\nulldelimiterspace}<br />\!\lower0.7ex\hbox{$4$}}} \\<br /><br /> \end{array} } \right] \hfill \\<br /> Calcule\text{ }A^{ - 1} \text{ }usando\text{ }los\text{ }datos\text{ }anteriores.\text{ }Compruebe\text{ }su\text{ }resultado \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/1184790360.gif)
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Oye la pauta de esa pep 3 no la tienes p... Nov 4 2007, 02:51 PM TM2K4 la pauta creo que la tengo en mi cuaderno, tendria... Nov 4 2007, 08:43 PM Zoso-Fab Oye y seria mucho si pudieras subir la respuesta o... Nov 5 2007, 04:14 PM alejandrock excelente aporte...la verdad es que tenia una paut... May 28 2008, 08:06 PM hyriusen Vale, gracias por pasarlas a Látex Jun 29 2009, 01:30 AM Misplaced Seria bueno que siguieran subiendo pruebas de Topi... Jul 28 2009, 01:19 AM aquiles baeza este ramo no era tan dificil como me contaron Jul 30 2009, 07:20 PM Donoso disculpa men, las soluciones de estas peps las tie... Aug 15 2009, 09:13 PM Doden alguien sabe donde hay mas peps de topicos? en la ... Sep 15 2009, 04:41 PM
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