 1ª Killer Maraton, Solo para valientes |
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| Cesarator |
 Aug 12 2006, 09:47 PM
Publicado:
#1
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Invitado  |
Damos inicio entonces a nuestra primera GRAN KILLER MARATON.
Para tener derecho a postear aqui, primero hay que inscribirse y leer las reglas: Reglamento e inscripciones Esta es una competicion oficial FMAT, y se premiara a los ganadores. Y como sospecho que esto nos dara un largo tiempo de diversion, comencemos de inmediato. Recuerdo que la dificultad sera variada: problemas dificiles, tambien algunos relativamente simples. No se hara ningun comentario sobre la dificultad de cada problema hasta despues de resuelto. GO! ![TEX: <br />{\bf Problema 1}. Sean $x,y,z>0$ tales que $\displaystyle \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} =1$. Demostrar la desigualdad<br />\[<br />\frac{xy}{xy-1} + \frac{yz}{yz-1} + \frac{zx}{zx-1} \le \frac{9}{2}.<br />\]<br />](./tex/108382.gif)
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Respuestas
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Aug 20 2006, 11:11 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 519 Registrado: 22-April 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 925 Nacionalidad:  Sexo:  |
Primero notamos que, para un
 fijo, tomamos  , y la expresión  es un cero de la función  .Ahora vemos que, si  es un cero de  , haciendo  obtenemos , o sea  tiene un único cero en  , de lo contrario  tendría dos imágenes.Haciendo  ,  , se tiene Luego  , y es el único cero de la función.Ahora tomando  ,  , y haciendo  , Luego  , y análogamente  Haciendo  ,  , Y haciendo  ,  , De donde se concluye que  Luego las funciones posibles son  y 
-------------------- There is a theory which states that if ever anyone discovers exactly what the Universe is for and why is it here, it will instantly disappear and be replaced by something even more bizarre and inexplicable.
There is another theory which states that this has already happened. - Adams, The Restaurant at the End of the Universe ----------------------------------- Existe una teoría que postula que si alguien alguna vez llega a descubrir exactamente para qué es el Universo y por qué está aquí, éste desaparecerá instantáneamente y será reemplazado por algo aún más extraño e inexplicable. Existe otra teoría que dice que esto ya ha ocurrido. - Adams, el Restorán al Final del Universo |
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Mensajes en este tema
Cesarator 1ª Killer Maraton Aug 12 2006, 09:47 PM
Guía Rojo
Utilicemos el cambio de variable
$\left... Aug 19 2006, 12:52 AM Cesarator Solución habemus.
Impecable y merecedora de los ... Aug 19 2006, 08:28 AM Cesarator
{\bf Problema 2}. Sea $M$ un punto... Aug 19 2006, 08:34 AM †Alucard† Se usará $(\triangle{N})$ para deno... Aug 19 2006, 09:09 AM
Pasten
http://img92.imageshack.us/... Aug 19 2006, 01:57 PM Cesarator doy el p2 por resuelto, la revision en detalle y a... Aug 19 2006, 09:17 PM Pasten
\noindent
Consideremos una tabla con ... Aug 20 2006, 11:29 AM †Alucard† Sabemos que cada alumno tiene dos abuelos (materno... Aug 19 2006, 09:36 PM Cesarator Resuelto el P3. Nuevamente dejamos pendiente la re... Aug 19 2006, 09:51 PM †Alucard†
Se me adelantaron...
Bueno, por lo menos puedo ... Aug 20 2006, 12:20 PM Killua Solución:
\noindent Notamos que sacando las ... Aug 19 2006, 10:40 PM Cesarator nop, a veces el apuro nos hace equivocarnos en cos... Aug 19 2006, 10:51 PM Killua Creo que me precipité demasiado....
$\b... Aug 19 2006, 11:21 PM Pasten
http://img209.imageshack... Aug 20 2006, 03:22 AM Cesarator wow! excelente! no tienen piedad con este ... Aug 20 2006, 01:33 PM zirou Si $c_n$ contiene n ceros en su escritur... Aug 20 2006, 02:47 PM Kenshin
Porque afirmas esto? :dunno: :dunno:
Saludos ... Aug 20 2006, 02:59 PM †Alucard† Primero fijemos trabajaremos sólo con los números ... Aug 20 2006, 03:01 PM Cesarator Bien! el p4 es de una olimpiada internacional ... Aug 20 2006, 04:12 PM zirou Recordemos que la paridad solo da cupo a dos opcio... Aug 20 2006, 04:26 PM Pasten \noindent Para el caso, como lo que nos inter... Aug 20 2006, 05:29 PM Ivan Acrata Veamos el caso de 100 números consecutivos
... Aug 20 2006, 09:31 PM Cesarator \noindent
{\bf Problema 7}. Determinar ... Aug 20 2006, 10:34 PM Cesarator
{\bf Problema 8}. Sea $n>1$ un ... Aug 22 2006, 11:16 AM Pasten
\noindent
Llamemos $P(x)$ al pol... Aug 22 2006, 11:31 PM Ivan Acrata Sea ( \[ \alpha ,\beta \] ) lo... Aug 22 2006, 11:29 PM Cesarator Perdon por el abandono, ya vendran tiempos con mas... Aug 24 2006, 09:08 PM †Alucard† Se llamará descomposición válida de x a una conjun... Aug 24 2006, 10:02 PM Cesarator
{\bf Problema 10}. Sean $p,q,r,s$ ... Aug 24 2006, 10:17 PM †Alucard† Sea $P=(p-q)(p-r)(p-s)(q-r)(q-s)(r-s)$
... Aug 24 2006, 10:30 PM Cesarator
{\bf Problema 11}. Encontrar todas las soluc... Aug 28 2006, 02:19 PM Pasten
\noindent
Tomemos las funciones\\
... Aug 28 2006, 03:02 PM Cesarator mmm, no puedo dar por resuelto el P11. El calculo ... Aug 28 2006, 05:17 PM Luffy Si $x\ge0 \Rightarrow 3^x>2^x... Aug 28 2006, 05:17 PM Cesarator ... lo mismo. Correcta pero NO. Me conformo con ve... Aug 28 2006, 05:22 PM Luffy
si $x$ es natural:
$2^1>1... Aug 28 2006, 05:36 PM Cesarator
{\bf Problema 12}. Sean $p_1, ..., p_k... Aug 28 2006, 06:10 PM Ivan Acrata Para i...., pertenece a algún conjunto en especial... Aug 30 2006, 09:39 PM Cesarator ... aprovecho de recordar que no se responden preg... Aug 30 2006, 09:47 PM Caetano \noindent Sea $S_j=\displaystyle... Sep 3 2006, 06:37 PM Cesarator ... no se entiende lo que es $P_m$ ¿Erro... Sep 4 2006, 06:28 PM Caetano Por ejemplo, para $k=3$ tendriamos que:
... Sep 4 2006, 06:43 PM Cesarator ahora entiendo a lo que te refieres, pero esta mal... Sep 4 2006, 07:05 PM Caetano Editado Sep 4 2006, 07:28 PM Guía Rojo ahora soy yo el que no entiende muy bien... cómo s... Sep 4 2006, 09:41 PM Luffy
seria asi:
$P_1=p_1+p_2+p_3+p_4$
... Sep 4 2006, 09:49 PM Guía Rojo
bien, gracias... con eso me aclaraste la última d... Sep 6 2006, 09:56 PM Cesarator ... leve mejora, pero sigue estando mal escrito... Sep 5 2006, 08:46 AM Cesarator
{\bf Problema 12}. Sean $p_1, ..., p_k... Sep 11 2006, 11:07 AM Cesarator .. que bueno que han tenido piedad por este pobre ... Oct 6 2006, 09:38 AM Caetano Ya que me titaron un palo por ahi, posteo pero sin... Oct 17 2006, 10:05 PM Cesarator
bueno, y como se demuestra esta identidad con la... Oct 18 2006, 01:36 PM Cesarator
\[
\sum_{simetrica} ???????
\]
Oct 17 2006, 10:46 PM Luffy $\displaystyle\sum_{simetrica}f(x,y... Oct 17 2006, 11:37 PM Cesarator {\bf Problema 13}. Sea $ABCD$ un cu... Oct 20 2006, 03:20 PM Pasten Bien... como no pude encontrar una mejor solucion,... Oct 20 2006, 06:18 PM †Alucard† Todos los ángulos expresados estarán en grados, au... Oct 20 2006, 07:12 PM Cesarator
{\bf Problema 14}. Sea $X=\{1,2,3... Oct 20 2006, 08:04 PM Pasten
\noindent
Busquemos el subconjunto $A... Oct 21 2006, 10:59 AM †Alucard† Sea $k\in\mathbb{N}$ fijo, con... Oct 20 2006, 08:34 PM Cesarator Respuesta incorrecta Oct 20 2006, 10:25 PM Cesarator
{\bf Problema 15}. Sean $a,b,c>0... Oct 21 2006, 02:49 PM Pasten
\noindent
Asuma $\sum$ como s... Oct 22 2006, 12:50 AM Cesarator
{\bf Problema 16}. Sean $M$ y ... Oct 22 2006, 12:53 PM Pasten
http://img342.imageshack.u... Oct 22 2006, 01:32 PM Cesarator
{\bf Problema 17}. Sea $k$ un ente... Oct 22 2006, 01:56 PM Caetano \noindent Primero probaremos por induccion qu... Oct 22 2006, 03:09 PM Cesarator
{\bf Problema 18}. Sea $ABCD$ un c... Oct 22 2006, 03:58 PM Pasten
http://img335.imageshack.u... Oct 23 2006, 04:26 PM Luffy $\boxed{P_{17}}$
$a_{n+1}=a_n... Oct 22 2006, 05:25 PM Luffy
Jajaja solo quiero aclarar un :condoro: que tu... Oct 28 2006, 11:05 PM Caetano \noindent Sea ABCD el cuadrilatero de la figu... Oct 22 2006, 10:59 PM Cesarator
{\bf Problema 19}. Considerar dos tri\... Oct 23 2006, 08:45 AM Pasten
\noindent
Sea $k:\frac{1}{2k}=... Oct 23 2006, 11:01 AM Cesarator Ver punto 4b) del reglamento
REGLAMENTO K-MARATON Oct 23 2006, 11:26 AM Luffy Situemos $A'$ en $A$, lueg... Oct 23 2006, 02:29 PM Caetano Problema 19
\noindent Sean $\alpha... Oct 23 2006, 06:25 PM Cesarator
{\bf Problema 20}. Sean $P, Q$ pun... Oct 23 2006, 06:28 PM Caetano Pero la medida del $\angle BAC=60$ ... Oct 23 2006, 06:38 PM Cesarator Gracias, problema corregido.
{\bf Problema ... Oct 23 2006, 06:46 PM Pasten listo... ver abajo el post Oct 24 2006, 12:09 PM Pasten
Construimos $X,Y$ sobre AB,AC de modo q... Oct 24 2006, 06:01 PM Cesarator mmm, debe justificarse mejor el primer paso... Oct 24 2006, 12:36 PM Pasten
Ok, ya modifique el post (en todo caso es la mism... Oct 24 2006, 04:10 PM Luffy Error de solución, por favor editar. Oct 24 2006, 04:11 PM Cesarator ... el "primer paso" es la igualdad de l... Oct 24 2006, 04:53 PM Cesarator
{\bf Problema 21} Sean $A,B,C,D,E... Oct 24 2006, 06:31 PM Pasten
Si un cuadrilatero en el espacio es paralelogramo... Oct 24 2006, 07:24 PM Cesarator chuuu, sorry, nuevo error de tipeo, confundi el ul... Oct 24 2006, 09:01 PM Pasten
http://img57.imageshack.us... Oct 24 2006, 09:47 PM Cesarator
Justificar + esta parte Oct 24 2006, 10:21 PM Pasten Ok, ya esta Oct 24 2006, 11:40 PM Cesarator
{\bf Problema 22}. Demostrar que para cada e... Oct 25 2006, 07:43 AM Pasten
\noindent
Se trabajara en enteros. Diremos q... Dec 11 2006, 01:51 PM Cesarator :jpt_sleep: ... parece que me va a tomar su time ... Dec 12 2006, 09:13 AM Pasten
\noindent
Diremos que un numero es "ga... Dec 12 2006, 08:10 PM Cesarator ... solo decir que el problema anterior pertenece ... Dec 14 2006, 02:53 PM Pasten \noindent
Por comodidad diremos que un grupo ... Jul 23 2007, 12:40 AM |
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