 1ª Killer Maraton, Solo para valientes |
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| Cesarator |
 Aug 12 2006, 09:47 PM
Publicado:
#1
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Invitado  |
Damos inicio entonces a nuestra primera GRAN KILLER MARATON.
Para tener derecho a postear aqui, primero hay que inscribirse y leer las reglas: Reglamento e inscripciones Esta es una competicion oficial FMAT, y se premiara a los ganadores. Y como sospecho que esto nos dara un largo tiempo de diversion, comencemos de inmediato. Recuerdo que la dificultad sera variada: problemas dificiles, tambien algunos relativamente simples. No se hara ningun comentario sobre la dificultad de cada problema hasta despues de resuelto. GO! ![TEX: <br />{\bf Problema 1}. Sean $x,y,z>0$ tales que $\displaystyle \frac{1}{x^2} + \frac{1}{y^2}+ \frac{1}{z^2} =1$. Demostrar la desigualdad<br />\[<br />\frac{xy}{xy-1} + \frac{yz}{yz-1} + \frac{zx}{zx-1} \le \frac{9}{2}.<br />\]<br />](./tex/108382.gif)
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Respuestas
| Cesarator |
Aug 19 2006, 08:28 AM
Publicado:
#2
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Invitado |
Solución habemus.
Impecable y merecedora de los 7 puntos totales. Otorgaría con gusto mi punto adicional (por la dificultad del problema), pero me abstengo por el tiempo que tomó la solución (casi 1 semana desde que se propuso). Para no desanimar, recordar que dije que la dificultad sera variada. Este P1 sera al menos en mi caso la cota superior en cuanto a dificultad (aunque no niego que me pueda entusiasmar con algun otro...). El problema 1 es una pequeña variación de uno propuesto por Vasile Cirtoaje, en la revista CRUX, el año 2005.  (pueden aumentar eventualmente los puntajes si alguno de los 3 organizadores otorga sus puntos adicionales). |
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Mensajes en este tema
Cesarator 1ª Killer Maraton Aug 12 2006, 09:47 PM
Guía Rojo
Utilicemos el cambio de variable
$\left... Aug 19 2006, 12:52 AM Cesarator
{\bf Problema 2}. Sea $M$ un punto... Aug 19 2006, 08:34 AM †Alucard† Se usará $(\triangle{N})$ para deno... Aug 19 2006, 09:09 AM
Pasten
http://img92.imageshack.us/... Aug 19 2006, 01:57 PM Cesarator doy el p2 por resuelto, la revision en detalle y a... Aug 19 2006, 09:17 PM Pasten
\noindent
Consideremos una tabla con ... Aug 20 2006, 11:29 AM †Alucard† Sabemos que cada alumno tiene dos abuelos (materno... Aug 19 2006, 09:36 PM Cesarator Resuelto el P3. Nuevamente dejamos pendiente la re... Aug 19 2006, 09:51 PM †Alucard†
Se me adelantaron...
Bueno, por lo menos puedo ... Aug 20 2006, 12:20 PM Killua Solución:
\noindent Notamos que sacando las ... Aug 19 2006, 10:40 PM Cesarator nop, a veces el apuro nos hace equivocarnos en cos... Aug 19 2006, 10:51 PM Killua Creo que me precipité demasiado....
$\b... Aug 19 2006, 11:21 PM Pasten
http://img209.imageshack... Aug 20 2006, 03:22 AM Cesarator wow! excelente! no tienen piedad con este ... Aug 20 2006, 01:33 PM zirou Si $c_n$ contiene n ceros en su escritur... Aug 20 2006, 02:47 PM Kenshin
Porque afirmas esto? :dunno: :dunno:
Saludos ... Aug 20 2006, 02:59 PM †Alucard† Primero fijemos trabajaremos sólo con los números ... Aug 20 2006, 03:01 PM Cesarator Bien! el p4 es de una olimpiada internacional ... Aug 20 2006, 04:12 PM zirou Recordemos que la paridad solo da cupo a dos opcio... Aug 20 2006, 04:26 PM Pasten \noindent Para el caso, como lo que nos inter... Aug 20 2006, 05:29 PM Ivan Acrata Veamos el caso de 100 números consecutivos
... Aug 20 2006, 09:31 PM Cesarator \noindent
{\bf Problema 7}. Determinar ... Aug 20 2006, 10:34 PM †Alucard† Primero notamos que, para un $x\in... Aug 20 2006, 11:11 PM Cesarator
{\bf Problema 8}. Sea $n>1$ un ... Aug 22 2006, 11:16 AM Pasten
\noindent
Llamemos $P(x)$ al pol... Aug 22 2006, 11:31 PM Ivan Acrata Sea ( \[ \alpha ,\beta \] ) lo... Aug 22 2006, 11:29 PM Cesarator Perdon por el abandono, ya vendran tiempos con mas... Aug 24 2006, 09:08 PM †Alucard† Se llamará descomposición válida de x a una conjun... Aug 24 2006, 10:02 PM Cesarator
{\bf Problema 10}. Sean $p,q,r,s$ ... Aug 24 2006, 10:17 PM †Alucard† Sea $P=(p-q)(p-r)(p-s)(q-r)(q-s)(r-s)$
... Aug 24 2006, 10:30 PM Cesarator
{\bf Problema 11}. Encontrar todas las soluc... Aug 28 2006, 02:19 PM Pasten
\noindent
Tomemos las funciones\\
... Aug 28 2006, 03:02 PM Cesarator mmm, no puedo dar por resuelto el P11. El calculo ... Aug 28 2006, 05:17 PM Luffy Si $x\ge0 \Rightarrow 3^x>2^x... Aug 28 2006, 05:17 PM Cesarator ... lo mismo. Correcta pero NO. Me conformo con ve... Aug 28 2006, 05:22 PM Luffy
si $x$ es natural:
$2^1>1... Aug 28 2006, 05:36 PM Cesarator
{\bf Problema 12}. Sean $p_1, ..., p_k... Aug 28 2006, 06:10 PM Ivan Acrata Para i...., pertenece a algún conjunto en especial... Aug 30 2006, 09:39 PM Cesarator ... aprovecho de recordar que no se responden preg... Aug 30 2006, 09:47 PM Caetano \noindent Sea $S_j=\displaystyle... Sep 3 2006, 06:37 PM Cesarator ... no se entiende lo que es $P_m$ ¿Erro... Sep 4 2006, 06:28 PM Caetano Por ejemplo, para $k=3$ tendriamos que:
... Sep 4 2006, 06:43 PM Cesarator ahora entiendo a lo que te refieres, pero esta mal... Sep 4 2006, 07:05 PM Caetano Editado Sep 4 2006, 07:28 PM Guía Rojo ahora soy yo el que no entiende muy bien... cómo s... Sep 4 2006, 09:41 PM Luffy
seria asi:
$P_1=p_1+p_2+p_3+p_4$
... Sep 4 2006, 09:49 PM Guía Rojo
bien, gracias... con eso me aclaraste la última d... Sep 6 2006, 09:56 PM Cesarator ... leve mejora, pero sigue estando mal escrito... Sep 5 2006, 08:46 AM Cesarator
{\bf Problema 12}. Sean $p_1, ..., p_k... Sep 11 2006, 11:07 AM Cesarator .. que bueno que han tenido piedad por este pobre ... Oct 6 2006, 09:38 AM Caetano Ya que me titaron un palo por ahi, posteo pero sin... Oct 17 2006, 10:05 PM Cesarator
bueno, y como se demuestra esta identidad con la... Oct 18 2006, 01:36 PM Cesarator
\[
\sum_{simetrica} ???????
\]
Oct 17 2006, 10:46 PM Luffy $\displaystyle\sum_{simetrica}f(x,y... Oct 17 2006, 11:37 PM Cesarator {\bf Problema 13}. Sea $ABCD$ un cu... Oct 20 2006, 03:20 PM Pasten Bien... como no pude encontrar una mejor solucion,... Oct 20 2006, 06:18 PM †Alucard† Todos los ángulos expresados estarán en grados, au... Oct 20 2006, 07:12 PM Cesarator
{\bf Problema 14}. Sea $X=\{1,2,3... Oct 20 2006, 08:04 PM Pasten
\noindent
Busquemos el subconjunto $A... Oct 21 2006, 10:59 AM †Alucard† Sea $k\in\mathbb{N}$ fijo, con... Oct 20 2006, 08:34 PM Cesarator Respuesta incorrecta Oct 20 2006, 10:25 PM Cesarator
{\bf Problema 15}. Sean $a,b,c>0... Oct 21 2006, 02:49 PM Pasten
\noindent
Asuma $\sum$ como s... Oct 22 2006, 12:50 AM Cesarator
{\bf Problema 16}. Sean $M$ y ... Oct 22 2006, 12:53 PM Pasten
http://img342.imageshack.u... Oct 22 2006, 01:32 PM Cesarator
{\bf Problema 17}. Sea $k$ un ente... Oct 22 2006, 01:56 PM Caetano \noindent Primero probaremos por induccion qu... Oct 22 2006, 03:09 PM Cesarator
{\bf Problema 18}. Sea $ABCD$ un c... Oct 22 2006, 03:58 PM Pasten
http://img335.imageshack.u... Oct 23 2006, 04:26 PM Luffy $\boxed{P_{17}}$
$a_{n+1}=a_n... Oct 22 2006, 05:25 PM Luffy
Jajaja solo quiero aclarar un :condoro: que tu... Oct 28 2006, 11:05 PM Caetano \noindent Sea ABCD el cuadrilatero de la figu... Oct 22 2006, 10:59 PM Cesarator
{\bf Problema 19}. Considerar dos tri\... Oct 23 2006, 08:45 AM Pasten
\noindent
Sea $k:\frac{1}{2k}=... Oct 23 2006, 11:01 AM Cesarator Ver punto 4b) del reglamento
REGLAMENTO K-MARATON Oct 23 2006, 11:26 AM Luffy Situemos $A'$ en $A$, lueg... Oct 23 2006, 02:29 PM Caetano Problema 19
\noindent Sean $\alpha... Oct 23 2006, 06:25 PM Cesarator
{\bf Problema 20}. Sean $P, Q$ pun... Oct 23 2006, 06:28 PM Caetano Pero la medida del $\angle BAC=60$ ... Oct 23 2006, 06:38 PM Cesarator Gracias, problema corregido.
{\bf Problema ... Oct 23 2006, 06:46 PM Pasten listo... ver abajo el post Oct 24 2006, 12:09 PM Pasten
Construimos $X,Y$ sobre AB,AC de modo q... Oct 24 2006, 06:01 PM Cesarator mmm, debe justificarse mejor el primer paso... Oct 24 2006, 12:36 PM Pasten
Ok, ya modifique el post (en todo caso es la mism... Oct 24 2006, 04:10 PM Luffy Error de solución, por favor editar. Oct 24 2006, 04:11 PM Cesarator ... el "primer paso" es la igualdad de l... Oct 24 2006, 04:53 PM Cesarator
{\bf Problema 21} Sean $A,B,C,D,E... Oct 24 2006, 06:31 PM Pasten
Si un cuadrilatero en el espacio es paralelogramo... Oct 24 2006, 07:24 PM Cesarator chuuu, sorry, nuevo error de tipeo, confundi el ul... Oct 24 2006, 09:01 PM Pasten
http://img57.imageshack.us... Oct 24 2006, 09:47 PM Cesarator
Justificar + esta parte Oct 24 2006, 10:21 PM Pasten Ok, ya esta Oct 24 2006, 11:40 PM Cesarator
{\bf Problema 22}. Demostrar que para cada e... Oct 25 2006, 07:43 AM Pasten
\noindent
Se trabajara en enteros. Diremos q... Dec 11 2006, 01:51 PM Cesarator :jpt_sleep: ... parece que me va a tomar su time ... Dec 12 2006, 09:13 AM Pasten
\noindent
Diremos que un numero es "ga... Dec 12 2006, 08:10 PM Cesarator ... solo decir que el problema anterior pertenece ... Dec 14 2006, 02:53 PM Pasten \noindent
Por comodidad diremos que un grupo ... Jul 23 2007, 12:40 AM |
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