 prueba individual nivel NM3, segunda fecha |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > Campeonato Interescolar > Campeonato Interescolar 2008 > Segunda Fecha
 May 17 2008, 09:15 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.832 Registrado: 26-October 07 Desde: concepción Miembro Nº: 11.853 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
Problema 1 (10 puntos):
El abuelo Anacleto preparó 5 porciones individuales de pizza para sus nietos, pero vino una más de los que esperaba, y debe repartir la pizza por igual a cada uno de los 6 nietos que lo visitaron. Obviamente, tuvo que trozar algunas de las pizzas para poder repartir equitativamente. ¿Cómo lo hizo, si no partió ninguna de las 5 pizzas en 6 o más partes iguales?  Problema 2 (10 puntos): Considerar una circunferencia de centro O y un punto cualquiera P fuera de ella. Pasando por P se traza una recta tangente a la circunferencia, que la toca en un punto T. A continuación se traza PO, cuya prolongación corta a la circunferencia en un punto A. Finalmente se determina el punto B que es la intersección de AT con la bisectriz del ángulo APT. En la figura se muestra la construcción. [attachment=10867:aaa.PNG] ¿Es cierta o falsa esta afirmación? Justifique Problema 3 (10 puntos): Encontrar, si es que existe, un número entero que termine en 3, tal que si el 3 final se saca y se pone al principio del número, la cantidad resulte el doble de la original. Por ejemplo, 243 termina en 3, pero 324 no es el doble de 243. También falla 122433, pues 312243 no es su doble
Mensaje modificado por xsebastian el May 18 2008, 02:15 PM
Razón de edición: Se han unido todas las preguntas del nivel NM3 (y sus soluciones) en un solo tema
-------------------- -la inteligencia no es un privilegio, sino un don en benefio de los hermanos...
-un gran don conlleva una gran responzabilidad... -un libro puede saber más que un estudiante, pero es mejor el estudiante, ya que el estudiante es capaz de razonar y pensar (fuera de lo espiritual que también es importante)... Paz y Bien...=) |
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Respuestas
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May 18 2008, 02:43 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 399 Registrado: 14-August 07 Desde: Temuco Miembro Nº: 8.739 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
el p3 lo hice asi
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {\mathop 1\limits^1 \mathop 5\limits^1 \mathop 7\limits^1 \mathop 8\limits^1 9\mathop 4\limits^1 7\mathop 3\limits^1 \mathop 6\limits^1 8421\mathop 0\limits^1 5\mathop 2\limits^1 63} \cdot2 \hfill \\<br /> 315789473684210526 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/c154cb9377b9cb8bf2df9286e2a24847.png) partí solo con el 3 y seguí con las reservas... sirve eso? Si existe el maldito número Lo arreglé 
Mensaje modificado por Versuchung el May 19 2008, 07:34 PM --------------------   Estudiante Ingeniería Civil Matemática - UFRO 09  Ex Alumna Instituto Victoria - IV° A 08  |
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May 18 2008, 02:52 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo: |
CITA(Versuchung @ May 18 2008, 03:37 PM)  el p3 lo hice asi ![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> \underline {\mathop 1\limits^1 \mathop 5\limits^1 \mathop 7\limits^1 \mathop 3\limits^1 \mathop 6\limits^1 8421\mathop 0\limits^1 5\mathop 2\limits^1 63} \cdot2 \hfill \\<br /> 31573684210526 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/2e98ee92d80be720744f338a54762632.png) partí solo con el 3 y seguí con las reservas... sirve eso? Si existe el maldito número Revisas bien las cuentas que hiciste, porque hiciste mal la multiplicación. El número encontrado por Zeok es correcto, según la calculadora del PC, el problema es que no le entendí su método y pelao_malo no ha actualizado su solución. -------------------- |
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Mensajes en este tema
luuchiitoo prueba individual nivel NM3, segunda fecha May 17 2008, 09:15 PM
Apolonio Problema 1
Cada nieto debería comer 5/6 de pizza,... May 17 2008, 09:20 PM
luuchiitoo Cada nieto debería comer 5/6 de pizza, por lo que ... May 17 2008, 09:27 PM Apolonio No sé, eso fue lo primero y único que se me ocurri... May 17 2008, 09:42 PM Zeok Problema 3)
de la manera mas sensilla que pude...... May 17 2008, 09:57 PM Versuchung Cada nieto debería comer 5/6 de pizza, por lo que ... May 17 2008, 09:58 PM Felipe_ambuli http://img337.imageshack.us/img337/8558/post118531... May 17 2008, 10:00 PM Zeok Problema 1)
yo lo hice de esta manera....
divid... May 17 2008, 10:06 PM pelao_malo a la pizza de cada uno le quito 1/6 quedando cada ... May 17 2008, 10:25 PM pelao_malo yo hice esto, que esta claramente malo :pozo2005_... May 17 2008, 10:36 PM p.j.t yo hice esto, que esta claramente malo :pozo2005_... May 18 2008, 05:27 PM pelao_malo \noindent$10^2 \equiv 5 \pmod{... May 18 2008, 06:20 PM Zirou Mientras era monitor alguien me preguntó:
Que pasa... May 18 2008, 12:25 AM Zeok Mientras era monitor alguien me preguntó:
Que pasa... May 18 2008, 12:33 PM Nilrem Me uno a lo que dice Al-Caponne (Zeok) May 18 2008, 01:39 PM xsebastian Yo me encargué de unir las preguntas en un solo te... May 18 2008, 02:25 PM pelao_malo pero la ecuación $19a=3(10^n-2)$ no tien... May 18 2008, 02:40 PM xsebastian Lo complicado es resolver la congruencia $10^... May 18 2008, 02:43 PM Apolonio el p3 lo hice asi
[tex=./tex/4757447b41006c4c6901... May 18 2008, 02:53 PM pelao_malo ya edite el error de tipeo por si eso es lo que pe... May 18 2008, 02:56 PM xsebastian ya edite el error de tipeo por si eso es lo que pe... May 18 2008, 08:14 PM Zeok En cuanto a la solución de Zeok (creo que la soluc... May 19 2008, 01:12 PM Versuchung ia lo edité
:3 May 18 2008, 03:10 PM jorgeston Yo pensaba que esta era la prueba NM4 :dunno: May 19 2008, 08:21 AM Versuchung Yo pensaba que esta era la prueba NM4 :dunno:
fué... May 19 2008, 02:35 PM sí-sí el residente Ya se lo que hicieron, ademas un problema parecido... May 19 2008, 04:35 PM xsebastian Ahora puedo validar ambas soluciones (Zeok y sí-sí... May 19 2008, 05:44 PM |
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